1921’de İstanbul’da dünyaya gelen Vedii Tosuncuk, futbola 1943’te Karşıyaka SK çatısı altında başladı. Beşiktaş JK’yla yolu ise, İstanbul Tıp Fakültesi’nde okumak üzere İstanbul’a geldiği 1945’te kesişti. 1945-1946 sezonunda sırtına geçirdiği siyah beyazlı formayı, futbolu bıraktığı 1956 yılına kadar hiç çıkarmadı.
Kaptanlık da yaptığı takımında, kariyeri boyunca sol bekte ve sol kanatta görev yaptı. Futbol oynadığı yıllarda eğitimine de ara vermedi. Kulak, burun, boğaz dalındaki ihtisasını Samatya SSK Hastanesi’nde tamamladı ve 1986’da emekli olana kadar bu hastanede çalıştı. Beşiktaş formasıyla birçok kupa kazanan ve kulüp tarihinin en başarılı sol kanat oyuncularından biri olan Dr. Vedii Tosuncuk, 2011 yılında İstanbul’da hayata gözlerini yumdu.
Sedat Özkol, Övünmekte Haklıyız Çünkü Beşiktaşlıyız (İstanbul: Uğur Yayınları, 1988), 96.