27 Mayıs 1960 tarihinde dünyaya gelen, belki de bu nedenle kendisine Zafer ismi verilen Öğer, çocukluğunu Fatih ve Moda’da geçirdi. Futbolla, okul yıllarında mahalle maçlarında koruduğu kalelerde tanıştı. Vefa Lisesi’nde okuduğu dönemde önce lise takımının, ardından burada yeteneklerinin farkına varan teknik direktör İsmet Yamanoğlu sayesinde Vefa SK’nın formasını giydi. 16 yaşında lisansını çıkardı ve 4 sene boyunca Vefa SK altyapısında ve A takımında oynadı.

Vefa formasıyla gösterdiği başarılı performans, ona Beşiktaş JK’nın kapılarını aralamaya yetti. Beşiktaş’ın eski kalecisi Sabri Dino’nun ve Türkiye 1. Futbol Ligi 1980-1981 sezonu başında siyah beyazlıların teknik direktörlüğüne gelen Metin Türel’in girişimleriyle, 1980 yazında Beşiktaş’la sözleşme imzaladı. İlk iki sezonunda, takımın as kalecileri Rasim Kara, Adem İbrahimoğlu ve Mustafa Özbey’den kaleyi devralamadı ama bu süreçte Şeref Stadı’ndaki antrenmanlarında da hiç geri kalmadı. Nihayet onun da kariyeri, teknik direktör Dorde Miliç’le beraber değişti. 1982-1983 sezonunun son haftalarında ve Türkiye Kupası maçlarında sahaya çıkmaya başlayan Öğer, ertesi sezon itibariyle artık takımının birinci kalecisi olmuştu.

Zafer Öğer’in kariyerindeki en önemli sezonlardan biri, belki de takımının ligi şampiyonlukla tamamladığı 1985-1986 sezonu oldu. 36 maçın 14’ünde kaleyi Adem İbrahimoğlu korurken, 22’sinde ise Öğer sahadaydı ve Beşiktaş sezon boyunca kalesinde sadece 21 gol gördü. Ne var ki, bu başarıya rağmen o dönem yabancı kalecilere öncelik verilmeye başlamış; Beşiktaş’a Yugoslavya’dan önce Miloş Jurkoviç, ardından da Rade Zalad transfer edilmişti. Yeniden yedek kaleciliğe dönen Öğer, bunun üzerine kariyerine İzmir’de devam etmeye karar verdi ve 1988’den 1993’e kadar, takım kaptanlığını da üstlendiği Altay SK’da oynadı. 1993 yazında İstanbul SK’ya transfer olmak üzereyken, eski kulübünün kaleci arayışı içinde olması ve Süleyman Seba’nın kendisini çağırması üzerine Beşiktaş’a geri döndü. Bir sezon daha Beşiktaş’ın kalesini koruduktan sonra yerini Raimond Aumann’a bırakarak 1994-1995 sezonu ortasında, bir daha dönmemek üzere takımından ayrıldı. Ancak sadece takımının kalesinden, kulübünden değil.

1999’a kadar çeşitli kulüplerden oynadıktan sonra profesyonel kariyerini noktalayan Öğer, bu defa kaleci antrenörü olarak Beşiktaş’a geri döndü. Bir sezon süren ilk deneyimini burada yaşadıktan sonra, 2008'e kadar başka kulüplerde kaleci antrenörlüğüne devam etti. 2008’de, bu defa futbol takımının başına gelen Mustafa Denizli’nin davetiyle yeniden Beşiktaş’a döndü ve yine Denizli’yle birlikte Çaykur Rizespor’a gideceği 2013’e kadar Beşiktaş’ın kalecilerini çalıştırmaya devam etti. Belli aralıklarla fakat uzun bir süre formasını giydiği Beşiktaş’la birçok kupa kaldıran, hem oyuncu hem de antrenör olarak şampiyonluklar yaşayan Öğer, siyah beyazlıların tarihindeki unutulmayan kalecilerinden biri olmayı başardı.

Kenan Başaran, “Beşiktaş’a şampiyonluk kazandıran son kaleci!”, Hürriyet, 11.05.2017.
Rasim Artagan, “Zafer Öğer: ‘34 yılda Beşiktaş'ın şampiyonluğuna damga vuran tek kaleci oldum’”, Tam Saha, s. 188 (2020): 90-95.